SOLLEVATORI A PANTOGRAFO: COME LA GEOMETRIA INFLUENZA IL DIMENSIONAMENTO DEI CILINDRI

Nelle applicazioni di sollevamento verticale i sollevatori a pantografo sono spesso utilizzati in quanto permettono di mantenere facilmente la posizione orizzontale del materiale sollevato e se realizzati in più stadi permettono di ottenere una corsa elevata a fronte di un’altezza di partenza abbastanza ridotta. I sistemi di movimentazione per i sollevatori a pantografo sono essenzialmente due:

Con cilindri Oleodinamici

Con vite senzafine

Qui tratteremo un esempio di sollevatore a doppio stadio movimentato con cilindri oleodinamici. Lo scopo è quello di fornire alcune indicazioni per la scelta dei parametri che definiscono la geometria del pantografo in modo da avere una traccia che permetta di capire come i parametri geometrici influiscano ad esempio sulla pressione da applicare ai cilindri oleodinamici, sulla velocità di salita/discesa. Lo schema del sollevatore è riportato qui di seguito:
Figura 1 – Schema del sollevatore a due stadi
Come è noto, per i sollevatori a pantografo del tipo indicato nella figura sopra, la forza esercitata dal cilindro varia in funzione dell’angolo di alzata (o dell’allungamento dello stelo). Solitamente si ha un elevato valore della forza quando il cilindro è all’inizio della corsa, si raggiunge un minimo quando la corsa è circa a metà ed in fina si ha un aumento della forza. Qui di seguito è riportato l’andamento della forza sul cilindro per un sollevatore. Nel caso riportato la differenza tra il massimo ed il minimo della forza è di circa 600 Kg, ma a seconda della portata e dei parametri geometrici tale differenza può essere molto più elevata o molto più bassa. Lo scopo di questo articolo è di analizzare come i parametri geometrici influenzino la forza esercitata dai cilindri.
Figura 2 – Andamento della forza esercitata dal cilindro in funzione dell’angolo di alzata
Nell’analisi che ho eseguito ho considerato i seguenti parametri fissi:

Numero di cilindri per la movimentazione N=2

Portata totale sulla piattaforma 1000 Kg

Peso proprio della struttura che grava sui cilindri 150 Kg

Lunghezza delle aste del pantografo 2L=1000 mm

Lunghezza della piattaforma 1270 mm

Ho invece considerato come variabili i parametri:

b = Lunghezza della leva di attacco inferiore dei cilindri

S = Lunghezza della leva di attacco superiore dei cilindri

D = Punto di attacco superiore dei cilindri

ϑ = angolo di attacco della leva inferiore del cilindro

Variando i parametri sopra elencati è possibile vedere come variano le forze sui cilindri e le velocità di movimento. In particolare riporto qui di seguito i grafici dei risultati.

EFFETTO DEL PARAMETRO “b”

Si vede come all’aumentare della lunghezza della leva di attacco inferiore dei cilindri (parametro “b”) si ha una diminuzione della forza sui cilindri allo spunto (vale a dire quando lo stelo è completamente rientrato) ed un aumento della forza quando lo stelo è completamente esteso. Si ha in sostanza una rotazione della curva in senso antiorario all’aumentare del parametro “b”. Nel dimensionamento dei cilindri quello che conta è soprattutto il valore massimo della forza. A tal riguardo ho ricavato l’andamento della forza massima in funzione del parametro “b”. Osservando l’andamento della curva si vede che la forza massima è minimizzata in corrispondenza di un valore di “b” pari a circa l 12% della lunghezza delle aste del pantografo. I valori minimi e medi della forza sono molto meno influenzati dal parametro “b” e tendono ad aumentare leggermente con esso in modo lineare.
Figura 3 – Andamento della forza esercitata dal cilindro in funzione del parametro “b”
Figura 4 – Valori Max, Min e Medi della forza sui cilindri al variare di “b”

EFFETTO DEL PARAMETRO “S”

Il parametro “S” (lunghezza della leva di attacco superiore dei cilindri) ha un’influenza qualitativamente simile al parametro “b”. Infatti all’aumentare di “S” si ha una diminuzione della forza di spunto ed un aumento della forza con cilindro a completa estensione. Tuttavia l’effetto della variazione di “S” è molto più marcata dispetto alla variazione di “b”. Infatti la variazione di “S” dallo 0 al 30% della lunghezza delle aste (2L) comporta una diminuzione della forza di spunto da circa 4800 Kg a circa 1400 Kg che equivale ad una diminuzione del 70% . Come per il parametro “b” anche per “S” la forza massima risulta minimizzata per un valore di “S” pari a circa il 12-14% della lunghezza delle aste del pantografo. I valori minimi e medi restano pressoché costanti.
Figura 5 – Andamento della forza esercitata dal cilindro in funzione del parametro “S”
Figura 6 – Valori Max, Min e Medi della forza sui cilindri al variare di “S”

EFFETTO DEL PARAMETRO “ϑ”

L’angolo di attacco della leva inferiore del cilindro ha una influenza minore rispetto ai due parametri precedenti. All’aumentare dell’angolo di attacco si ha una leggera diminuzione della forza di spunto a fronte di un aumento più marcato della forza con cilindro a massima estensione. La forza massima risulta minimizzata per un angolo di circa 60° anche se il suo valore è poco sensibile all’angolo ϑ. I valori minimi e medi restano pressoché costanti al variare di ϑ.
Figura 7 – Andamento della forza esercitata dal cilindro in funzione del parametro “ϑ”

Figura 8 – Valori Max, Min e Medi della forza sui cilindri al variare di “ϑ”

EFFETTO DEL PARAMETRO “D”

L’effetto del parametro “D” sulla forza nei cilindri risulta essere abbastanza uniforme indipendentemente dall’estensione del cilindro. Questo vuol dire che un aumento del parametro “D” comporta una riduzione generale della forza sui cilindri. Come si vede dalla fig. 9 infatti l’aumento di “D” si traduce in un abbassamento ed in un appiattimento delle curve. L’appiattimento delle curve è un aspetto importante ad esempio nel caso che i cilindri siano azionati da una pompa a doppia velocità. Infatti con una curva piatta è più facile evitare che la pompa cambi di velocità durante l’estensione del cilindro in quanto la differenza tra la pressione massima e minima di funzionamento è meno marcata.
Figura 9 – Andamento della forza esercitata dal cilindro in funzione del parametro “D”

Figura 10 – Valori Max, Min e Medi della forza sui cilindri al variare di “D”
Tuttavia occorre fare attenzione che all’aumentare del parametro D aumenta linearmente la corsa dei cilindri necessaria per arrivare all’altezza massima di sollevamento. Questo gioca a sfavore in termini di costo dei cilindri, del volume d’olio impiegato e del tempo di salita e discesa.
Figura 11 – Valori della corsa dei cilindri al variare di “D”

CONCLUSIONI

Per minimizzare le forze sui cilindri è conveniente tenere i parametri b ed S ad un valore non superiore al 12% della lunghezza delle aste del pantografo. Il parametro D va posto col valore più grande possibile compatibilmente con la corsa e l’ingombro dei cilindri. Non ha grande influenza la scelta dell’angolo ϑ .