SERBATOI IN ACCIAIO: COME VALUTARE I CARICHI SISMICI (Secondo EN 1998-4)
In campo industriale è ampiamente diffuso l'utilizzo di serbatoi verticali in acciaio per lo stoccaggio di liquidi e per il funzionamento dei processi produttivi.
I serbatoi sono strutture caratterizzate geometricamente da un volume principale, generalmente di forma cilindrica, (ma può avere anche forme a sezione rettangolare o poligonale), e da una struttura di sostegno che può essere una platea di fondazione in cemento armato, se il fondo del serbatoio appoggia direttamente al suolo, oppure una struttura con travi e pilastri se il serbatoio è elevato rispetto all'estradosso della fondazione.
Le azioni a cui la struttura del serbatoio è sottoposto possono essere suddivise nelle seguenti categorie:
Tra tutte le categorie elencate, le prime tre sono ampiamente trattate dalle norme tecniche (Eurocodice, NTC, ecc..), le azioni sismiche sono trattate specificatamente dell'Eurocodice EN 1998-4, la pressione idrostatica è definibile agevolmente, le ultime cinque sono legate ad aspetti dell'utilizzo del serbatoio e quindi vanno valutate specificatamente caso per caso.
Dal punto di vista strutturale una delle peculiarità dei serbatoi è che sono strutture caratterizzate da una massa molto ridotta rispetto alla massa del liquido contenuto. Pertanto le azioni inerziali della massa contenuta causano spesso forti effetti sulla struttura del serbatoio stesso. E' fondamentale quindi la corretta valutazione della azioni sismiche nella progettazione di un serbatoio.
Come già detto gli euro codici si sono occupati di questo aspetto con una sezione specifica: la EN 1998-4
Sebbene geometricamente un serbatoio risulti più semplice rispetto ad esempio con una classica struttura multipiano, per considerare gli effetti sismici di una la massa liquida contenuta al suo, le risorse di calcolo matematico necessarie sono notevolmente elevate. Infatti va considerata la sovrapposizione delle forze di inerzia della struttura del serbatoio, del liquido contenuto e, soprattutto per serbatoi in acciaio va considerata l'interazione tra la deformazione della struttura ed il moto del liquido.
L'onere di calcolo richiesto non è affrontabile con le comuni risorse disponibili e devono essere utilizzati sistemi matematici e software di calcolo complessi per definire compiutamente le azioni sismiche.
Per ovviare, almeno parzialmente, a tale difficoltà gli Eurocodici nella sezione EN 1998-4 mettono a disposizione un metodo per il calcolo di un carico sismico equivalente da applicare alla struttura del serbatoio. Il metodo fornisce dei risultati soddisfacenti solamente all'interno di alcuni limiti di validità, Sono stati quindi messi a punto dei modelli di calcolo semplificati che, all'interno di alcuni limiti di validità, ma consente di coprire buona parte dei casi pratici.
Andiamo ora ad illustrare il metodo proposto dagli Eurocodici, con l'obbiettivo di illustrare i punti fondamentali. Per i dettagli di calcolo rimando agli Eurocodici stessi che risultano abbastanza esaustivi a riguardo ed alle altre fonti citate in fondo all'articolo. Procediamo per gradi…
LE COMPONENTI SISMICHE ORIZZONTALI
Il metodo prevede il calcolo della pressione da applicare alle pareti del serbatoio in modo da determinare una sollecitazione nel serbatoio equivalente a quella che si genera quando il serbatoio viene investito da una accelerazione sismica alla base.
La pressione da applicare sulle pareti viene suddivisa in tre componenti principali illustrate schematicamente qui di seguito:
Successivamente le tre componenti vengono ricombinate insieme per definire la pressione sismica totale.
Per le tre componenti l'Eurocodice deriva le espressioni della pressione derivando rispetto al tempo il potenziale delle velocità del liquido.
Con i dovuti calcoli e considerando le condizioni al contorno l'espressione fornisce per ciascuno dei tre contributi di pressione delle espressioni leggermente differenti che possono tuttavia essere schematizzata genericamente nel modo seguente:
Dove:
pedice i.R = componente Impulsiva Rigida
pedice i.F = componente Impulsiva Flessibile
pedice c = componente Convettiva
ς = z/H è l'altezza adimensionalizzata
ξ = r/R è il raggio adimensionalizzato
θ = angolo rispetto ad una direzione principale
ρ è il peso specifico del liquido contenuto
γ= H/R è un parametro che misura la snellezza del serbatoio ( ed F(γ,ξ,ς) è una funzione che dipende da γ, ξ, ς )
A(t) è l'accelerazione di un oscillatore semplice avente frequenza e smorzamento opportuni a seconda della componente di pressione che si sta calcolando.
La funzione F(γ,ξ,ς) è diversa a seconda della componente di pressione che si vuole calcolare (impulsiva rigida, Impulsiva Flessibile o Convettiva) e la indico nell'espressione solo per sottolineare la dipendenza della pressione dai parametri γ, ξ , ς, senza dover entrare nel dettaglio delle formule.
Delle tre componenti di pressione la più difficile da determinare è la componente Flessibile Impulsiva in quanto, da un lato, la pressione che risulta dal moto dovuto alla flessibilità del serbatoio è legata alla forma del primo modo di vibrare, dall'altro la forma del primo modo di vibrare, assunta dal serbatoio, è determinata dalla distribuzione della pressione. Per risolvere il problema l'Eurocodice propone, per serbatoi di forma cilindrica, un metodo che consiste nei seguenti passaggi:
Questo sistema può risultare estremamente lento e oneroso.
QUALCHE SEMPLIFICAZIONE..
Fortunatamente si trovano in letteratura dei metodi semplificati che, se pur entro alcuni limiti, permetto un procedimento di calcolo più semplice.
Ad esempio Cornelissen propone di determinare le forma modale a partire da una funzione basata su quattro parametri, determinati da analisi mediante modelli numerici.
Tale approccio tuttavia è limitato a valori di snellezza del serbatoio inferiori a 12, a serbatoi con pareti di spessore costante e a serbatoi che verifichino le seguente relazione:
Un altro approccio semplificato, per snellezze γ<14, è quello di Kettler & Habemberger i quali hanno proposto di definire la forma modale mediante tre funzioni differenti a seconda della snellezza del serbatoio.
..E LE COMPONETI VERTICALI?
Seguendo l'approccio utilizzato per la definizione delle pressioni orizzontali, anche per le azioni sismiche verticali l'Eurocodice divide l'azioni sismica verticale in due componenti:
Componente Rigida Impulsiva Verticale - Componete dovuta ad un moto del serbatoio e del liquido contenuto, considerando il serbatoio rigido
Componente Flessibile Verticale - Componete dovuta alla deformabilità radiale del serbatoio (indicata con il termine inglese radial Breathing)
Come per le componenti dovute alle azioni orizzontali anche qui le pressioni si possono esprimere come prodotto di vari fattori
Dove:
pedice v.R = componente Rigida verticale
pedice v.F = componente Flessibile verticale
ς = z/H è l'altezza adimensionalizzata
ρ è il peso specifico del liquido contenuto
γ = H/R è un parametro che misura la snellezza del serbatoio
A(t) è l'accelerazione di un oscillatore semplice avente frequenza e smorzamento opportuni a seconda della componente di pressione che si sta calcolando.
COME COMBINARE LE COMPONETI DI PRESSIONE CALCOLATE?
Per le componenti orizzontali, nel caso in cui per il calcolo delle pressioni si proceda all'integrazione nel tempo delle espressioni (B.1 - B.2 - B.3) i modi propri di vibrare e le frequenze critiche vengono eccitati indipendentemente e quindi è possibile considerare le tre componenti agire simultaneamente.
Nel caso invece che si utilizzino degli spettri di risposta per determinare le accelerazioni del suolo, come spesso è necessario fare, viene considerato sempre l'accelerazione massima relativa ai periodi propri di oscillazione per ciascuna componente di pressione. Questo si traduce nel fatto che le accelerazioni considerate sono sempre le massime relativamente al modo di vibrare e vanno combinate opportunamente. L'Eurocodice EN 1998-4, pur non escludendo di poter utilizzare la regola SRSS (radice della somma dei quadrati), suggerisce di porre particolare attenzione perchè in alcuni casi potrebbe risultare non conservativa. In questi casi è preferibile combinare i componenti di pressione mediante somma dei valori assoluti. Tale approccio è suggerito ad esempio nella combinazione della componente rigida impulsiva e la componente convettiva in quanto le frequenze proprie dei due meccanismi sono molto differenti tra loro.
Per il caso specifico, tuttavia abbastanza diffuso, di serbatoi cilindrici con la base appoggiata ed ancorata alla fondazione l'Eurocodice propone alcuni metodi per la combinazione delle pressioni finalizzati al calcolo del taglio e del momento alla base.
Per la combinazione delle componenti verticali viene suggerito di utilizzare la regola SRSS ai valori massimi:
Per quanto riguarda la combinazione delle componenti orizzontali con le componenti verticali l'Eurocodice suggerisce di determinare le azioni sismiche nelle tre direzioni principali e combinarle secondo la ″regola del 30%″ con l'accorgimento che per i serbatoi a simmetria assiale va considerata solo una componente orizzontale. Pertanto la combinazione viene fatta secondo il seguente schema:
Le azioni sismiche vanno inoltre combinate con le altre azioni derivanti da vento, neve, pressione idrostatica, pressione interna, pressione esterna.
Voglio inoltre sottolineare come la combinazione delle azioni simiche orizzontali e verticali con la pressione idrostatica generano degli stati di pressione interna che possono dare origine a meccanismi di collasso molto differenti. Infatti poichè le azioni sismiche vanno combinate con il loro segno possono sommarsi o sottrarsi alla pressione idrostatica. Si hanno tre casi principali:
Il primo caso è caratterizzato dall'insorgenza di collasso per instabilità plastica della base del serbatoio, a causa della combinazione della tensione circonferenziale della lamiera e della compressione assiale casata dal momento ribaltante. Fenomeno noto come ″Elephant Footing″
Il secondo caso, essendo la fascia di base meno tesa in direzione circonferenziale, è più soggetto a fenomeni di instabilità elastica a causa della forza assiale di compressione derivante dal momento ribaltante.
Il terzo caso può dare origine a fenomeni di instabilità nelle zone alte del serbatoio. Infatti la pressione sulla parete del serbatoio assume valori negativi e, complice anche il contributo della pressione esterna del vento, si possono attivare fenomeni di instabilità elastica per imbozzamento della lamiera verso l'interno del serbatoio.